2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

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D题  天然肠衣搭配问题

天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。

原料按长度分档，通常以 0.5米 为一档，如：3 -3.4 米 按 3 米 计算， 3.5 米 -3.9 米 按 3.5 米 计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于 26米 。

表1  成品规格表

为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。

表2  原料描述表

根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。

公司对搭配方案有以下具体要求：

(1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；

(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；

(3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5 米 的误差，总根数允许比标准少1根；

(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为 14米 的原料可以和长度介于7 -13.5 米 的进行捆扎，成品属于7 -13.5 米 的规格；

(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。

请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。